Demuestran que ciertos fenómenos de hidrodinámica son indecidibles

Investigadores de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) han construido por primera vez una «máquina de agua», una especie de máquina de Turing para simular algoritmos sobre los fluidos, con la que han demostrado, entre otras cosas, que ciertos fenómenos de la hidrodinámica son ‘indecidibles’.

En términos computacionales, un problema ‘indecidible’ es un problema para el cual es imposible construir un algoritmo que siempre conduzca a una respuesta de sí o no.

El avance matemático lo han llevado a cabo científicos del grupo de investigación en Geometría de Variedades y Aplicaciones (GEOMVAP) de la UPC y del Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC.

La investigación, que publica la revista ‘Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS)’, se empezó a gestar hace siete años, cuando el matemático australiano Terence Tao propuso un nuevo enfoque para resolver el famoso problema sobre las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos.

La propuesta de Tao llamó la atención de la catedrática Eva Miranda, investigadora del GEOMVAP, que en aquellos momentos estaba finalizando un trabajo sobre fluidos en espacios con frontera, junto con Daniel Peralta-Salas, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), y Robert Cardona, investigador también del GEOMVAP.

Ahora, los investigadores han conseguido, por primera vez, construir soluciones para un fluido capaz de simular cualquier máquina de Turing, motivados por el enfoque de Tao.

Una máquina de Turing es una construcción abstracta capaz de simular la lógica de cualquier algoritmo de computador.

La ‘máquina de agua’ construida por los científicos de la UPC funciona como una máquina de Turing pero para fluidos, y ha permitido demostrar que ciertos fenómenos de la hidrodinámica son indecidibles, según los investigadores, que ponen como ejemplo el lanzamiento de un mensaje dentro de una botella al mar, que es imposible asegurar que llegue a su destinatario.

«Algo parecido les pasó a los 29.000 patitos de goma que cayeron de un carguero durante una tormenta y se perdieron en el océano en 1992: nadie pudo predecir dónde aparecerían. Es decir, no hay ningún algoritmo que permita asegurar si una partícula fluida pasará por cierta región del espacio en tiempo finito», han concretado los matemáticos.

«Esta incapacidad de predicción, que es diferente de la que establece la teoría del caos, supone una nueva manifestación del comportamiento turbulento de los fluidos», según Miranda.

«En la teoría del caos la impredictibilidad está asociada a la extrema sensibilidad del sistema con las condiciones iniciales -el aleteo de una mariposa puede generar un tornado-. En este caso se va más allá: probamos que no puede haber ningún algoritmo que resuelva el problema, no es una limitación de nuestro conocimiento, sino de la propia lógica matemática», subrayan Miranda y Peralta-Salas.

Los expertos han destacado la complejidad del comportamiento de los fluidos, que aparecen en diversos campos, desde la predicción del tiempo atmosférico hasta la dinámica en caudales y cascadas.

Los matemáticos de la UPC ya han discutido sus resultados con Tao, a quien han explicado que su ‘máquina de agua’ -la primera que existe- está guiada por las ecuaciones de Euler y que han utilizado para construirla varias herramientas de geometría, topología y sistemas dinámicos desarrolladas en los últimos 30 años.

En concreto, combina la geometría simpléctica y de contacto y la dinámica de fluidos, con la teoría de ciencias de la computación y la lógica matemática.

«Nos ha costado más de un año entender cómo conectar los diversos cables de la demostración», han admitido los científicos.

EFE

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