Un científico de Harvard resuelve un problema matemático de ajedrez planteado hace 150 años

El problema de las n-reinas plantea cuántos arreglos son posibles para que las reinas estén lo suficientemente separadas para no atacarse entre sí.

Un científico de Harvard ha logrado resolver un problema matemático de ajedrez planteado hace 150 años. Se trata del desafío de las n-reinas o de las ocho reinas, que ha inquietado a los especialistas desde su planteamiento original, en 1848, por el ajedrecista alemán Max Bezzel. 

El problema consiste en situar ocho reinas en el tablero de ajedrez sin que se amenacen. Dado que las reinas son la figura más poderosa del tablero y pueden amenazar a cualquier pieza de su misma fila, columna o diagonal, el problema plantea cuántos arreglos son posibles para que las reinas estén lo suficientemente separadas para que no se ataquen entre sí.

Aunque el problema original fue resuelto un par de años después de su planteamiento, en 1869 surgió una versión más amplia, que permaneció sin respuesta hasta agosto del año pasado, cuando Michael Simkin, becario posdoctoral del Centro de Ciencias Matemáticas y Aplicaciones de Harvard, proporcionó una respuesta casi definitiva.

La solución 

Simkin calculó que hay unas (0,143n)n maneras de colocar las reinas para que ninguna se ataque entre sí en tableros de ajedrez gigantes de n por n. La ecuación final de Simkin no proporciona la respuesta exacta, sino que se limita a decir que esta cifra es lo más cercano al número real que se puede obtener en este momento. 

En un tablero de ajedrez extremadamente grande con un millón de reinas, por ejemplo, 0,143 se multiplicaría por un millón, lo que daría como resultado 143.000. Esa cifra se elevaría a la potencia de un millón, es decir, se multiplicaría por sí misma un millón de veces. La respuesta final es una cifra con cinco millones de dígitos.

«Si me dijeras que quiero que coloques tus reinas de tal y tal manera en el tablero, entonces podría analizar el algoritmo y decirte cuántas soluciones hay que cumplen con esta restricción», indicó el viernes pasado Simkin. «En términos formales, reduce el problema a un problema de optimización«, agregó.

A medida que los tableros se hacen más grandes y aumenta la cantidad de reinas, la investigación muestra que, en la mayoría de las configuraciones permitidas, las reinas tienden a congregarse a los lados del tablero, con menos reinas en el medio, donde están expuestas a los ataques. Ahora, el matemático pasa el testigo a otros para seguir estudiando este problema. 

«Creo que, personalmente, puedo terminar con el problema de las n-reinas por un tiempo» dice Simkin. Su artículo sobre la solución a este problema matemático de ajedrez puede consultarse en el servidor de preimpresión arXiv.

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